Algèbre linéaire Exemples

i^{8}

$i^{8}$

Étape 1

Réécrivez

i^{8}

$i^{8}$ comme

{(i^{4})}^{2}

${(i^{4})}^{2}$ .

{(i^{4})}^{2}

${(i^{4})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez

i^{4}

$i^{4}$ comme

1

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez

i^{4}

$i^{4}$ comme

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

{({(i^{2})}^{2})}^{2}

${({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez

i^{2}

$i^{2}$ comme

- 1

$- 1$ .

{({(- 1)}^{2})}^{2}

${({(- 1)}^{2})}^{2}$

Étape 2.3

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

1^{2}

$1^{2}$

1^{2}

$1^{2}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

1

$1$

Étape 4

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 5

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 6

Remplacez les valeurs réelles de

a = 1

$a = 1$ et

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Étape 7

Déterminez

| z |

$| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Étape 7.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

| z | = \sqrt{0 + 1}

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Étape 7.3

Additionnez

0

$0$ et

1

$1$ .

| z | = \sqrt{1}

$| z | = \sqrt{1}$

Étape 7.4

Toute racine de

1

$1$ est

1

$1$ .

| z | = 1

$| z | = 1$

| z | = 1

$| z | = 1$

Étape 8

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = arctan (\frac{0}{1})

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Étape 9

Comme la tangente inverse de

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est

0

$0$ .

θ = 0

$θ = 0$

Étape 10

Remplacez les valeurs de

θ = 0

$θ = 0$ et

| z | = 1

$| z | = 1$ .

cos (0) + i sin (0)

$\cos (0) + i \sin (0)$